|
SOLUCIÓ DE L'ÚLTIM
PROBLEMA PROBLEMÀTIC
Llista de visitants que l'han resolt : ningú
XARXA DE RESISTÈNCIES
Un nombre ilimitat de resistències de 1 Ω es connecten formant una xarxa
bidimensional, i sense fi, de malles quadrades. En cada nus concorren 4 resistències.
Quant val la resistència equivalent entre un nus i un qualsevol dels seus 4 veïns?
No intenteu fer-ho aplicant les malles de Kirchhoff!
El problema s'ha de ressoldre aplicant consideracions de simetria i de superposició...
La resposta és, exactament, 1/2 Ω.
SOLUCIÓ
Considerem un nus de la xarxa, d'ell surten 4 camins iguals que van vers l'infinit.
Si al nus li apliquem un potencial +V (i l'infinit té potencial 0) hi entrarà
un corrent I que es dividirà en 4 que anomenem I0 (I = 4I0).
Suposem que, sense variar res aquest nus, apliquem un potencial -V al nus veí, llavors
el resultat és la superposició de dues xarxes com la descrita anteriorment per
a un sol nus. En un punt hi entra un corrent I i en l'altre, el segon nus, en surt aquest mateix
corrent I.
Estudiem ara la resistència d'1 Ω: per superposició veiem que es travessada
per dos corrents I0, és a dir I0 + I0 = 2I0.
Aplicant-li la llei d'Ohm V - (-V) = 2I0·1 ; I0 = V.
La resistència entre els dos nusos serà: R = 2V/I = 2V/4V = 1/2 Ω.
Retorn
|
