3 TREBALL I ENERGIA
3.1 Treball en un pla horitzontal.
A un bloc de 9 kg, que descansa sobre una superfície horitzontal amb un coeficient de fregament 0,2 , se li aplica una força de 50 N que el tiba amb un angle de 53º per sobre del pla. El cos recorre 9 km. Prenent g = 10 m/s2 i cos53º = 0,6 , calculeu:
a) El treball efectuat per la força de tensió : 270000 J.
b) El treball de la força de fregament : -90000 J.
c) El treball de la força resultant : 180000 J.
d) La velocitat final de l'objecte : 200 m/s.
3.2 Treball en pla inclinat.
Un cos de 3 kg es disparat paral·lelament i cap amunt d'un pla inclinat de 30º amb una velocitat de 18 m/s. El cos recorre 20 m abans d'aturar-se. Prenent g = 9,8 m/s2, calculeu el coeficient de fricció dinàmic entre el cos i el pla : 0,377.
3.3 Pla horitzontal amb molla.
Un bloc de fusta d'1 kg està sobre un pla horitzontal sense fregament i fixat a una molla sense massa de constant elàstica 200 N/m . L'altre extrem de la molla està collat a la paret. A causa d'una empenta l'objecte comprimeix la molla 13,3 cm. Quina era la velocitat inicial del bloc? : 1,88 m/s.
3.4 Potència a partir del treball.
Una força de 10 N actua durant 4 s sobre un cos de 2 kg que estava quiet. Calculeu:
a) L'impuls mecànic : 40 N·s.
b) La quantitat de moviment final : 40 kg·m/s.
c) La velocitat final : 20 m/s.
d) El treball efectuat : 400 J.
e) La potència mitjana : 100 W.
f) La potència final : 200 W.
3.5 Potència a partir de la velocitat.
Un cos de massa 12 kg es troba en repòs sobre un pla horitzontal. Si se li aplica una força F paral·lela al pla, el cos es mou amb una velocitat constant v = 8i m/s. Trobeu la potència mecànica realitzada per la força, sabent que el coeficient dinàmic de fricció entre el cos i el pla és 0,2. Preneu g = 10 m/s2 : 192 W.
3.6 Calor en un canvi de temperatura.
Un objecte de 20 kg té una calor específica de 120 J·kg-1·K-1. Quanta calor se li ha de donar per escalfar-lo des de -30º C fins a +20º C? : 120000 J.
3.7 Temperatura de mescla.
Un tros de ferro de 400 g a 100º C s'introdueix en un vas amb 600 g d'aigua (comptant l'equivalent del recipient) a 20º C. Si la temperatura d'equilibri és de 25º C, calculeu la calor específica del ferro : 418 J·kg-1·K-1.
3.8 Treball d'una força variable monodimensional.
Un cos de 18 kg es mou sobre l'eix OX sotmès a una força F = (6x - 0,5x²)i N. Trobeu:
a) El treball realitzat per la força quan el cos es mou des de x1 = 1 a x2 = 4 m : 34,5 J.
b) La velocitat que portarà en el punt x = 12 m, si ha partit del repòs en x = 0 m : 4 m/s.
3.9 Treball d'una força variable tridimensional. *
Una partícula es mou sota l'acció de la força variable F = 2xi + yj + 3zk N al llarg de la trajectòria tancada A(0,2,0), B(0,2,2), C(0,0,2), D(2,0,2), E(2,0,0), F(2,2,0), A(0,2,0) m.
Calculeu la variació de la seva energia cinètica : 0 J.
3.10 Corbes d'energia potencial.
Un cos de massa m es mou, sota l'acció de forces conservatives, amb una energia total E0. El valor de la seva energia potencial és U = E0cos(x) per a 0 ≤ x ≤ 2π, i és zero per als restants valors de x. En aquestes condicions, trobeu les posicions en què l'energia cinètica, T, del cos és màxima o mínima : Serà màxima a x = π, llavors T = 2E0. Serà mínima a x = 0, o bé a, x = 2π, llavors T = 0.
3.11 Energia i muntanyes russes.
En unes muntanyes russes, una vagoneta sense velocitat inicial, cau des d'una altura h per una rampa que acaba en un bucle circular de radi R en el pla vertical. Negligint les forces de fregament, calculeu el valor mínim de h en funció de R perquè la vagoneta pugui descriure la trajectòria circular sense perill de caure : h = 5R/2.
3.12 Lliscant sobre una esfera. *
Un cos està situat a la part més alta d'una esfera de radi 0,4 m. En un instant l'objecte comença a relliscar per damunt de la bola. Finalment, el cos deixa d'estar en contacte amb l'esfera i cau a terra seguint un moviment parabòlic que comença tangent a la superfície. Trobeu, suposant que les forces de fregament no són apreciables:
a) L'angle descrit pel cos quan deixa d'estar en contacte amb l'esfera : 48,2º.
b) La velocitat en aquesta posició : 1,62 m/s.
c) La velocitat amb què arriba a terra : 3,96 m/s.
3.13 Treball en una concavitat esfèrica.
Un cos de 6 kg, situat al fons d'una concavitat hemiesfèrica de radi R, es desplaça sota l'acció d'una força horitzontal fins a una altura de 4 m sobre la superfície de la semiesfera seguint una trajectòria circular. El cos es mou amb rapidesa constant i no hi ha friccions.
Calculeu el treball realitzat per aquesta força, si la gravetat val 9,8 m/s2 : 235,2 J.
3.14 Cos que cau sobre una molla.
Des d'una alçada de 6 m sobre terra cau un bloc de 8 kg sobre una molla vertical, recolzada al sòl, de 4 m d'alt i constant elàstica 160 N/m. Prenent g = 10 m/s2, calculeu la màxima compressió de la molla, és a dir, quant s'escurça : 2 m.
Retorn
