5 EL SÒLID RÍGID
5.1 Tensió que actua sobre una roda fixa.
Un disc uniforme i homogeni de radi 0,5 m i 20 kg de massa pot rodar lliurement al voltant d'un eix fix que passa pel seu centre.
Des del repòs, s'aplica una força de 9,8 N tibant una corda lligada al voltant del disc.
Trobeu l'acceleració i la velocitat angulars després de 2 s : 1,96 rad/s² i 3,92 rad/s.
5.2 Fre que actua sobre una roda fixa.
Una roda que gira al voltant de l'eix perpendicular al seu pla es frena de manera que la seva velocitat angular disminueix, uniformement i en un minut, des de 5 Hz fins a 3 Hz. Sabent que el moment d'inèrcia de la roda val 2 kg·m², trobeu:
a) L'acceleració angular : -0,21 rad/s².
b) El moment de la força de frenat : -0,42 m·N.
c) Les voltes que dóna la roda en aquest minut : 240.
d) El treball de frenat : -632 J.
5.3 Cos penjat d'un cilindre.
Un objecte de 2 kg penja d'un cable enrotllat en un cilindre massís i homogeni de 4 kg de massa i 50 cm de radi. Calculeu la tensió i acceleració del cos : 10 N i 5 m/s².
5.4 Màquina d'Atwood.
Un volant, és a dir un cilindre buit, de 10 kg de massa i 20 cm de radi aguanta una corda de la qual pengen en sengles costats dos cossos de 10 i 5 kg de massa.
Calculeu l'acceleració del sistema i les tensions : 2 m/s², 60 N i 80 N.
5.5 Pla inclinat amb politja.
Sobre un pla inclinat de 20 m de llarg i 16 m d'alt hi ha un cos de 10 kg amb un coeficient de fricció de 0,5 que està lligat a un fil que passa per una roda massissa i homogènia col·locada a dalt del pla i que té 15 kg de massa. D'aquesta politja penja lliurement un cos de 30 kg.
Calculeu l'acceleració del sistema i les tensions : 4 m/s², 150 N i 180 N.
5.6 Conservació del moment angular.
Una persona està dreta en el centre d'una plataforma horitzontal que gira sense fricció amb una freqüència de 0,5 Hz. La persona porta a cada mà una pesa de 3 kg que, com que té els braços estirats, gira amb un radi de 80 cm.
La persona abaixa els braços i les peses queden a 20 cm de l'eix de rotació. Sabent que el moment d'inèrcia de la plataforma i la persona, sense comptar les peses, val 4 kg·m², trobeu:
a) La freqüència de gir final : 0,92 Hz.
b) El treball realitzat : 32,8 J.
5.7 Conservació de l'energia a les rotacions.
Un cilindre massís, de massa m i radi R, es troba en repòs en el punt més alt d'un pla inclinat d'altura h i angle α. Es deixa caure i baixa sense lliscar.
Calculeu la velocitat del c.d.m. quan arribi a la base del pla inclinat : vG = (4gh/3)1/2.
5.8 Xoc inelàstic angular.
Un cilindre massís, de massa 8 kg i radi 0,2 m, està quiet i pot girar al voltant d'un eix fix que passa pel seu centre de massa.
Un projectil de 0,5 kg, que anava a 10 m/s, es clava tangencialment i per efecte del xoc queda incrustat. Trobeu:
a) La velocitat angular final : 5,5 rad/s.
b) El percentatge de pèrdua d'energia cinètica a causa del xoc : 88,9 %.
5.9 Percussió i retruc. *
Una tija de llargada L penja verticalment i lliure d'un extrem. A una distància d de l'eix de rotació s'aplica una força F perpendicular a la tija.
Quant ha de valer d per evitar la força de reacció (retruc) que normalment apareix sobre l'eix? : d = 2L/3.
5.10 Fregament que augmenta la velocitat angular. *
Una esfera massissa es llença amb una velocitat inicial v0 lliscant sobre una taula horitzontal. A causa del fregament, la bola perd velocitat lineal i avança girant, cada cop més ràpid, i lliscant alhora.
Trobeu la velocitat del c.d.m. quan la bola comenci a rodar sense lliscar : vG = 5v0/7.
5.11 Tensió que arrossega una roda mòbil. *
Un cilindre massís de 2,8 kg de massa i 4 cm de radi, pot girar sense fricció al voltant del seu eix horitzontal situat sobre un suport de 6 kg de massa, que es pot moure lliurement, i sense fregament, sobre una taula horitzontal. El cilindre es fa girar per acció d'una força constant 15i N aplicada per mitjà d'un fil resistent enrotllat al cilindre i que el tiba horitzontalment per la part inferior.
Calculeu l'energia cinètica del sistema al cap de 12 s després d'iniciarse el moviment : 13412 J.
5.12 Energia i teorema de Steiner.
Una antena de 7,5 m, i que es pot considerar com una tija vertical, cau lateralment mantenint fix el punt de contacte amb el sòl. Suposant que partia del repòs, calculeu la velocitat de l'extrem superior al moment en què arribi a terra : 15 m/s.
Retorn
