11   ONES



11.1   Moviment harmònic simple.
Un m.h.s. (moviment harmònic simple) té una amplitud de 90 cm i un període de 6 s. Sabent que comença a l'origen, quant val l'acceleració quan el temps sigui 3,5 s? : ±0,493 m/s².


11.2   Dinàmica del moviment harmònic simple.
Un cos d'1 g fa un m.h.s. de 50 Hz partint de l'origen. Quan t = 1/300 s la velocitat és 0,2 m/s. Calculeu la força màxima que hi actua : 0,126 N.


11.3   Moviment harmònic simple d'un cos penjat d'una molla.
Un objecte de 100 g de massa quan es penja d'una molla l'allarga 10 cm. Si llavors estirem la molla 10 cm més cap avall i es deixa anar, el cos entra en oscil·lació. Si prenem g = 10 m/s², trobeu:
  a) La constant elàstica de la molla : 10 N/m.
  b) El període de l'oscil·lació : 0,628 s.
  c) La velocitat màxima : 1 m/s.
  d) La velocitat i l'acceleració 5 cm per sota del punt d'equilibri : ±0,866 m/s i 5 m/s².


11.4   Longitud d'ona i freqüència.
A una platja arriben 6 onades cada minut. Si cada ona triga 40 s en arribar des d'una roca que dista 80 m, calculeu:
  a) El període : 10 s.
  b) La freqüència : 0,1 Hz.
  c) La longitud d'ona : 20 m.


11.5   Equació d'ones longitudinals.
Es disposa d'un tub de gran longitud ple d'aire. Utilitzant un pistó es fa vibrar l'aire del tub amb un m.h.s. d'1 μm d'amplitud i una freqüència d'1 kHz. Considerant que la velocitat del so a l'aire és 340 m/s, trobeu l'equació del moviment de les partícules de l'aire : ψ = 10^-6sin(2000πt - 100πx/17).


11.6   Equació d'ones transversals.
Un vibrador acciona l'extrem d'una corda amb un període de 10 s. Les ones transversals que s'originen es propaguen per la corda amb una velocitat de fase de 10 cm/s i una amplitud de 4 cm. L'oscil·lació comença a l'origen i en el sentit positiu. Trobeu:
  a) La forma que presentaria la corda a l'instant t = 15 s : y = 0,04sin(2πx).
  b) La posició del punt de x = 0,8 m al mateix instant : -0,038 m.


11.7   Moviment harmònic simple i ones transversals.
La punta d'un burí colpeja periòdicament la superfície de l'aigua en repòs d'un estany. La freqüència del vibrador que acciona el burí és de 200 Hz i les ones que s'originen tenen una amplitud de 0,8 mm. La distància que separa dos fronts d'ona és de 3 mm. Suposant que no es produeix cap pèrdua d'amplitud, trobeu:
  a) La velocitat de propagació de les ones : 0,6 m/s.
  b) L'equació del moviment d'un tros de suro molt petit, situat a 1 cm del focus, si el moviment original no té elongació inicial i comença en el sentit positiu : ψ = 8·10^-4sin(400πt - 2π/3).
  c) El lloc geomètric dels punts de l'aigua que estan en la posició d'elongació màxima quan el focus passa per la posició d'equilibri pujant * : 3n + 2,25 mm, a on n és un natural.


11.8   Moviment harmònic simple i ones longitudinals.
La separació entre dues espires d'un ressort, que pot oscil·lar verticalment, val 0,005 m. La primera volta de la molla està subjectada a un vibrador que li comunica un moviment d'1 mm d'amplitud i 100 Hz de freqüència i que comença sense elongació i en el sentit positiu. Amb il·luminació estroboscòpica s'observa que la sisena espira és la primera que està en oposició de fase amb l'espira subjecta al vibrador.
Suposant que no es produeix pèrdua d'energia en la propagació de les ones longitudinals, trobeu:
  a) La velocitat de propagació de les ones : 5 m/s.
  b) L'equació de l'ona : ψ = 0,001sin(200πt - 40πx).


11.9   Interferència d'ones. *
Dos focus puntuals, separats 3 cm, vibren de forma sinusoïdal i sincrònicament amb una freqüència de 250 Hz i són l'origen de dos moviments ondulatoris de 2 mm d'amplitud.
Sabent que la pertorbació es propaga amb una velocitat de 150 cm/s, trobeu la posició dels punts d'interferència destructiva del segment que uneix els punts : x = 0,003n - 0,0015 m, a on n és enter i a més -4 ≤ n ≤ 5 i la x es compta des del punt central del segment.


11.10   Ones estacionàries.
Un vibrador de freqüència 150 Hz produeix, en una corda de longitud 1,5 m, una ona estacionària transversal amb nodes als extrems. La tensió de la corda val 900 N. Trobeu:
  a) La massa de la corda : 6,67 g.
  b) La tensió de la corda si volem que es formin quatre fusos : 56,25 N.


11.11   Efecte Doppler.
Un receptor i un focus emissor d'ones sonores estan situats inicialment a l'origen i en repòs. La freqüència emesa pel transmissor és 520 Hz.
El focus emissor comença a moure's amb una acceleració constant de 15 m/s². Sabent que la velocitat del so a l'aire és 340 m/s, calculeu el temps que tardarà el receptor a captar una freqüència de 420 Hz : 6,04 s.


11.12   Reflexió total i angle límit.
Un prisma òptic de vidre té de secció normal un triangle rectangle isòsceles. Un raig de llum entra perpendicularment per un dels catets, calculeu l'índex de refracció mínim necessari per tal que es produeixi reflexió total a la hipotenusa : 1,4142.


11.13   Imatge formada per un dioptre.
Un peix petit està al centre d'una peixera esfèrica de 30 cm de diàmetre. Prenent n = 4/3 per l'aigua i negligint l'efecte de les parets de vidre que són molt primes, calculeu:
  a) La posició aparent del peix (la imatge) vist des de fora : 15 cm a l'esquerra del dioptre.
  b) L'augment lateral : 1,33.
  c) L'augment angular : 1.
  d) Dibuixeu la trajectòria dels raigs passant pels focus : f = -60 i f' = 45 cm.


11.14   Imatge formada per un mirall.
Un objecte de 2 cm d'alt està a 10 cm d'un mirall convex que té un radi de curvatura de 10 cm:
  a) Localitzeu la imatge : 3,33 cm a la dreta del mirall.
  b) Trobeu la seva altura : 0,67 cm.
  c) Dibuixeu la trajectòria dels raigs passant pel focus : f = f' = 5 cm.
  d) Classifiqueu el tipus d'imatge : virtual, dreta i menor que l'objecte.


11.15   Imatge formada per una lent.
Una lent prima biconvexa està feta amb un vidre d'índex de refracció n = 1,5. Els seus radis de curvatura són iguals i valen 20 cm. Un objecte de 2 cm d'alt està situat a 10 cm de la lent. Calculeu:
  a) La convergència de la lent : 5 d.
  b) La posició de la imatge : 20 cm a l'esquerra de la lent.
  c) Trobeu la seva altura : 4 cm.


Retorn