6 EL CAMP GRAVITATORI
Quan calgui, utilitzeu la constant de gravitació universal: G = 6,67·10-11 N·m2/kg2.
6.1 Camp gravitatori creat per dues masses.
Dues masses puntuals de 10 i 8 kg estan separades 6 m. Calculeu la intensitat del camp gravitatori al punt mig entre elles : 1,48·10-11 N/kg, dirigit cap a la gran.
6.2 Camp gravitatori creat per tres masses.
Tres cossos de massa igual a 1 Mg es troben situats als vèrtexs d'un quadrat d'1 km de costat. Quant val la intensitat del camp gravitatori al quart vèrtex? : 1,28·10-13 N/kg, cap al centre.
6.3 Força, camp, potencial i energia gravitatoris.
Una estrella de massa 1030 kg té un planeta que dista 50 milions de km i que té una massa de 2·1025 kg. Calculeu:
a) La intensitat del camp gravitatori que crea l'estrella a aquesta distància : 0,0267 N/kg.
b) La força d'atracció entre l'estrella i el planeta : 5,34·1023 N.
c) El potencial del camp gravitatori que crea l'estrella a aquesta distància : -1,33·109 J/kg.
d) L'energia potencial gravitatòria dels dos cossos : -2,67·1034 J.
6.4 Camp gravitatori i dades en forma de relacions.
Trobeu la intensitat del camp gravitatori al planeta Venus, sabent que la seva massa és 0,82 vegades la de la Terra, i que el seu radi és igual a 0,973 radis terrestres : 8,5 m/s2.
6.5 Variació del camp gravitatori amb l'altura.
Calculeu a quina altura sobre la superfície terrestre (de 6400 km de radi) ens hem de situar si volem que la intensitat del camp gravitatori sigui igual a 0,952 vegades la gravetat normal : 159 km.
6.6 Velocitat orbital d'un satèl·lit.
Sabent que la massa de la Terra val 6·1024 kg i el seu radi 6400 km, calculeu la velocitat, en km/h, que ha de dur un satèl·lit que segueixi una òrbita circular a 600 km d'altura : 27220 km/h.
6.7 Període d'un satèl·lit.
Calculeu quants dies tarda la Lluna en fer una volta a la Terra, sabent que la massa terrestre val 6·1024 kg i la distància entre els astres és 3,8·108 m : aproximadament 27 dies.
6.8 Radi de l'òrbita.
A quina altura, expressada en radis terrestres, s'ha de col·locar un satèl·lit perquè la seva òrbita sigui geoestacionària (és a dir: que no es mogui de lloc en relació a la Terra). Preneu la massa de la Terra 6·1024 kg i el radi 6400 km : 5,6 radis.
6.9 Càlcul de la massa central.
Sabent que la massa de la Terra val 5,98·1024 kg i que la distància de la Terra al Sol és de 150·milions de km, calculeu:
a) La velocitat angular de rotació de la Terra al voltant del Sol : 1,99·10-7 rad/s.
b) La velocitat lineal de la Terra : 29,89 km/s.
c) L'espai recorregut en un dia : 2,58·109 m.
d) El mòdul de l'acceleració centrípeta de la Terra : 5,94·10-3 m/s2.
e) La massa del Sol : 2·1030 kg.
6.10 Òrbita elíptica.
Quan un planeta, que descriu una òrbita elíptica al voltant d'una estrella, està a l'afeli i dista 1250 milions de km té una velocitat de 40 km/s. Quina serà la seva velocitat quan passi pel periheli que està a 1000 milions de km de l'estel? : 50 km/s.
6.11 Velocitat d'escapament.
Suposant que el radi de la Terra val 6000 km i la seva massa 6·1024 kg, calculeu quina veloci-tat s'ha de donar a un coet que es llença des de la superfície terrestre cap amunt perquè arribi fins a una altura de 30000 km : 10 km/s.
Retorn
