9   ELETROMAGNETISME



Quan calgui, utilitzeu la permeabilitat del buit: μ₀ = 1,2566·10^-7 H/m = 4π·10^-7 H/m.


9.1   Ciclotró d'electrons.
Un feix d'electrons (-1,6·10-19 C i 9,1·10^-31 kg) que es mouen amb una velocitat de 4·10⁷ m/s, dins d'un camp magnètic uniforme i perpendicular a la seva trajectòria, descriu una circumferència de radi 100 cm. Trobeu el mòdul del camp magnètic : 2,27·10^-4 T.


9.2   Accelerador de protons.
Els protons (+1,6·10^-19 C i 1,67·10^-27 kg) d'un feix són accelerats de manera que l'energia de cadascun és 0,01 MeV (1 MeV és l'energia d'un electró accelerat amb una d.d.p. d'un Volt).
Seguidament són introduïts a l'interior d'un camp magnètic uniforme d'1,5 T que és perpendicular a la direcció de les partícules. Trobeu:
  a) El radi de la trajectòria : 9,6·10^-3 m.
  b) La velocitat angular : 1,44·10⁸ rad/s.


9.3   Força magnètica sobre un conductor.
Calculeu la força que actua sobre un fil de forma semicircular i radi 40 cm situat en un camp magnètic uniforme de 0,4 T perpendicular al pla de la figura, sabent que el cable porta un corrent de 12 A : 3,84 N.


9.4   Camp creat per un solenoide.
Una brúixola, que pot girar sobre un eix vertical, està situada en el centre d'un solenoide d'eix horitzontal i perpendicular al pla del meridià magnètic. L'agulla, travessera, assenyala el Nord.
Sabent que la component Nord del camp magnètic de la Terra val 20 μT i que el solenoide té 250 espires repartides al llarg d'una longitud de 40 cm i és recorregut per un corrent de 4 A, calculeu:
  a) L'angle que girarà l'agulla : 89,64º.
  b) La intensitat del corrent elèctric que circula pel solenoide si l'agulla gira un angle de 60º : 44,1 mA.


9.5   Inducció sobre un conductor en moviment.
Un avió, que vola a 875 km/h, travessa una regió on la component horitzontal cap al Nord del camp magnètic terrestre és 20 μT i les línies del camp apunten cap a terra amb una inclinació de 64º respecte del sòl. Suposant que l'avió segueix la direcció del meridià magnètic i que l'envergadura de l'aparell és 22 m, trobeu la tensió elèctrica (f.e.m.) entre els extrems de les ales : 0,22 V.


9.6   Corrent induït en un canvi discret.
Una bobina de 50 H d'autoinducció porta un corrent continu d'1 A. Si s'interromp el corrent en un interval de 0,1 s, quina f.e.m. mitjana es produirà? : 500 V.


9.7   Corrent induït en un canvi continu.
Un solenoide, que té 2 voltes cada cm de llargada, transporta un corrent que segueix la següent equació: I = 10t² (SI).
Al seu interior, i col·locada de forma coaxial, hi ha una altra bobina de 50 espires i 20 cm de diàmetre. Quina f.e.m. induïda hi haurà a la bobina central quan el temps sigui 1000 s? : 7,90 V.


9.8   Energia del camp magnètic.
Una bobina de coeficient d'autoinducció 0,5 H té un corrent de 10 A que es fa nul en obrir el circuit, en un temps de 100 ms. Trobeu la potència electromagnètica mitjana dissipada en el circuit : 250 W.


9.9   Flux i enrgia del camp magnètic.
Una bobina transporta un corrent elèctric de 4 A. En el temps que va trigar en establir-se el règim estacionari, la bobina va consumir 3,26 J dels quals 0,54 J es transformaren en energia tèrmica. Trobeu:
  a) El coeficient d'autoinducció : 0,34 H.
  b) El nombre d'espires de la bobina, si el flux que travessa una espira en règim estacionari és 1,7 mWb : 800.


9.10   Circuit oscil·lant LC. *
Es disposa d'un circuit format per una bobina, de coeficient d'autoinducció L, i un condensador, de capacitat C, connectats pels extrems. El condensador té inicialment una Q_o = C·V_o i no hi ha corrent. V_o és la tensió entre les plaques.
La bobina permet la descàrrega del condensador i, com que no hi ha cap resistència, l'energia es conserva. Deduïu:
  a) L'equació ½LI² + ½Q²/C = ½Q_o²/C, a on I i Q indiquen el corrent i la càrrega del condensador en un instant qualsevol.
  b) Derivant l'equació anterior i tenint en compte que I = Q' i I' = Q" trobareu que : Q" + Q/(LC) = 0.
  c) Comparant l'últim resultat amb l'equació per als oscil·ladors harmònics ( x" + ω²x = 0 ), es pot veure que el circuit tindrà una freqüència pròpia ω = (LC)^-1/2. Quin significat pot tenir aquesta freqüència? Què deu passar al circuit? : És la freqüència de ressonància del circuit, és a dir de l'oscil·lació elèctrica que es produeix carregant i descarregant el condensador a través de la bobina.


Retorn