7   EL CAMP ELÈCTRIC



Quan calgui, utilitzeu la permitivitat del buit: ε₀ = 8,854·10^-12 F/m = 1/(4π·9·10⁹) F/m.


7.1   Camp d'una càrrega sola.
Una càrrega puntual de 2 nC està situada a l'origen de coordenades al buit. Calculeu:
  a) La intensitat del camp elèctric que crea a 10 i a 30 cm? : 1800 i 200 N/C.
  b) Els potencials en aquests punts : 180 i 60 V.
  c) La força que fa sobre una càrrega de 5 pC situada a 30 cm : 10^-9 N.
  d) El treball que cal fer per portar aquesta càrrega fins als 10 cm : 6·10^-10 J.


7.2   Camp monodimensional de dues càrregues.
Dues càrregues puntuals de 8 μC estan separades 4 m. Calculeu la intensitat del camp elèctric i el potencial en els següents punts i casos:
  a) El punt del mig si són positives i estan al buit : 0 V/m i 72000 V.
  b) Com abans però són de diferent signe : 36000 V/m cap a la negativa i 0 V.
  c) Com a l'apartat b) en un medi de permitivitat relativa 10 : 3600 V/m i 0 V.
  d) Al buit en un punt exterior de la recta que determinen, i que dista 2 m de la més propera, si són ambdues negatives : 20000 V/m cap a elles i -48000 V.


7.3   Punt d'anul·lació del camp i del potencial.
Calculeu els punts de l'eix de les X en els quals s'anul·len el camp i el potencial creats per dues càrregues de 9 C i -1 C situades al buit als punts (0, 0) i (200, 0) respectivament : el camp al punt (300, 0), el potencial als punts (180, 0) i (225, 0).


7.4   Forces entre tres càrregues.
Als vèrtexs inferiors d'un triangle equilàter de costats iguals a 3 m hi ha dues càrregues de -5 mC la de l'esquerra i 5 mC la de la dreta. Quina força fan en el buit sobre una tercera càrrega de 10 mC situada al vèrtex superior? : 5·10⁴ N cap a l'esquerra (180º).


7.5   Camp bidimensional de dues càrregues amb angles senzills.
Quant valen en el buit el potencial i la intensitat del camp elèctric al punt (0, 0) creats per dues càrregues de 9 nC i -5,196 nC situades respectivament als punts de coordenades (-1,732 , 0) m i (0, -1) m? : 0 V, 54 N/C (-60º).


7.6   Camp bidimensional de dues càrregues amb angles qualsevols.
Calculeu el potencial i el vector de la intensitat del camp elèctric que es crea al punt (-2, 2) m degut a dues càrregues de 6 nC, situada al punt (3, -2) m, i de -4 nC, situada al punt (-4, -2) m tot en el buit : 0,384 V, 2 N/C (-157º).


7.7   Camp bidimensional i energia potencial elèctrica.
Un hexàgon regular d'1 m de costat i centre (0 , 0) té sis càrregues positives de 1 C als vèrtexs. Calculeu:
  a) La intensitat del camp elèctric al centre : 0 N/C.
  b) El potencial al centre : 5,4·10¹⁰ V.
  c) L'energia del sistema : 9,87·10¹⁰ J.


7.8   Repulsió electrostàtica.
Dos cossos esfèrics de petites dimensions, de masses 20 g, estan penjats d'un sol punt mitjançant fils de seda d'1,5 m de llarg. Es comunica a cada cos una càrrega elèctrica q igual i del mateix signe. Les dues boletes se separen a causa de la repulsió elèctrica i cada fil forma, en la posició d'equilibri, un angle de 25º amb la vertical. Trobeu:
  a) La tensió dels fils : 0,2163 N.
  b) La càrrega de cada cos : 4,04 μC.


7.9   Àtom d'hidrogen clàssic.
Un àtom d'hidrogen està format per un electró (9,1·10^-31 kg, -1,6·10^-19 C) que dóna voltes a un protó (1,67·10^-27 kg, +1,6·10^-19 C) amb un radi de 5,3·10^-9 m. Quantes voltes descriu per segon? : 6,58·10¹² Hz.


7.10   Treball i energia elèctrica.
Una càrrega d'1 μC està situada fixa a l'origen. Una altra, de massa 10 g i càrrega 2 μC, es troba al punt A (3, 0) m. Si es deixa aquesta partícula en llibertat i, sota l'acció de la força electrostàtica, es desplaça fins al punt B (9, 0) m, trobeu:
  a) El treball realitzat pel camp elèctric : 4·10^-3 J.
  b) La velocitat de la partícula quan arriba al punt B : 0,89 m/s.


7.11   Desviació d'electrons en un tub de raigs catòdics. *
Un electró de massa 9,1·10^-31 kg i càrrega -1,6·10^-19 C penetra amb una velocitat horitzontal de 10⁷ m/s a l'interior d'una regió limitada per les dues plaques horitzontals d'un condensador, separades 1 cm i d'una longitud de 2 cm, que estan connectades a una d.d.p. (diferència de potencial) de 100 V.
A la sortida d'aquest camp elèctric, l'electró es dirigeix cap a una pantalla vertical situada a 50 cm. Calculeu a quina altura (respecte de la trajectòria inicial) toparà : 0,1794 m.


7.12   Condensador de plaques paral·leles.
Un condensador de plaques planes i paral·leles està format per dos discs de 12 cm de radi se-parats per 1 mm d'aire. La d.d.p. (diferència de potencial) és de 6 kV. Calculeu:
  a) La capacitat del condensador : 0,4 nF.
  b) La seva càrrega : 2,4 μC.
  c) La intensitat del camp elèctric : 6 MV/m.
  d) L'energia enmagatzemada : 7,2 mJ.


7.13   Distribució de la càrrega entre dos condensadors.
Un condensador de 10 pF carregat amb una d.d.p. de 2 kV es connecta en paral·lel amb un altre de 15 pF que estava descarregat. Calculeu:
  a) La diferència de potencial final del conjunt : 800 V.
  b) La càrrega de cadascun : 8 i 12 nC.


7.14   Associació de condensadors en sèrie.
Dos condensadors de 6 i 3 μF es connecten en sèrie a una d.d.p. de 900 V. Deduïu:
  a) La càrrega de cadascun : 1,8 mC tots dos.
  b) Les diferències de potencial : 300 i 600 V.
  c) Les energies : 0,27 i 0,54 J.


7.15   Associació mixta de condensadors (sèrie i paral·lel).
Es disposa d'una combinació de tres condensadors, C1 (1 μF) i C2 (0,2 μF) connectats en sèrie i C3 (2 μF) en paral·lel amb el conjunt dels dos anteriors. Un generador subministra una diferència de potencial de 200 V al conjunt. Trobeu:
  a) La càrrega de cada condensador : 3,33·10^-5 , 3,33·10^-5 i 4·10^-4 C.
  b) La d.d.p. de cada condensador : 33,3 , 166,7 i 200 V.
  c) L'energia de cada condensador : 5,6·10^-4 , 2,8·10^-3 i 0,04 J.
  d) L'energia subministrada pel generador : 0,043 J.


Retorn