1 CINEMÀTICA
1.1 Moviment rectilini uniforme.
Un automòbil es troba a l'origen de coordenades i va a 72 km/h cap a la dreta. Un altre que està al punt 660 m es posa en moviment al cap de 4 s allunyant-se a 54 km/h.
a) Quant temps tardarà el primer cotxe en atrapar al segon? : 120 s.
b) A on es trobaran? : 2400 m.
1.2 Moviment rectilini uniformement accelerat.
Un avió s'accelera durant 15 s mentre recorre una pista de 1200 m i s'enlaira amb una velocitat final de 125 m/s. Calculeu l'acceleració : 6 m/s2.
1.3 Moviment circular uniforme.
Sabent que el radi de la Terra és 6400 km, calculeu la velocitat lineal d'un punt situat a una latitud de 60º N : 233 m/s.
1.4 Moviment circular uniformement accelerat.
Un punt material es mou en el pla amb trajectòria circular de centre l'origen de coordenades i radi 8 cm. La seva acceleració angular val 0,2 rad/s2. A l'instant inicial el mòbil està quiet sobre l'eix de les X. Trobeu:
a) Les equacions, en funció del temps, de la posició angular i de la velocitat angular del cos : θ = 0,1t2 rad, ω = 0,2t rad/s.
b) Els mòduls de la velocitat i de les components intrínseques de l'acceleració quan t = 10 s : v = 0,16 m/s, an = 0,32 m/s2 i at = 0,016 m/s2.
1.5 Moviment rectilini general a partir de la posició.
Un punt es mou en línia recta seguint l'equació x = t3 - 6t2 + 9t - 4 m. Calculeu:
a) La posició, velocitat i acceleració quan el temps sigui 2 s : -2 m, -3 m/s, 0 m/s2.
b) Els instants que està en repòs : 1 s, 3 s.
c) Quan passa per l'origen de coordenades? * : 1 s, 4 s.
1.6 Moviment rectilini general a partir de l'acceleració.
Un mòbil que es desplaça sobre l'eix de les X té una acceleració a = 6t m/s2. Quan el temps val 1 s la seva velocitat és -2 m/s i es troba al punt -4 m. Calculeu quan el temps sigui 2 s:
a) L'acceleració : 12 m/s2.
b) La velocitat : 7 m/s.
c) La posició : -2 m.
1.7 Tir vertical.
Dos cossos són disparats verticalment cap amunt amb una velocitat de 100 m/s. El segon cos es disparat 4 s més tard que el primer. Trobeu, prenent g = 9,8 m/s2:
a) El temps que tardaran a trobar-se : 12,2 s.
b) La velocitat de cada cos quan es troben : -19,6 i +19,6 m/s respectivament.
1.8 Tir horitzontal.
Es llença horitzontalment una pedra de 2 kg des d'una altura de 15 m amb una velocitat inicial de 10 m/s. Calculeu, prenent g = 10 m/s2:
a) L'abast de la pedra : 17,32 m.
b) La velocitat (mòdul i angle) quan arribi a terra : 20 m/s, -60º.
1.9 Tir parabòlic.
En un partit de futbol, un jugador es prepara per llançar un lliure directe a la porteria, situada a una distància de 30 m del punt de llançament.
El xut del jugador dóna a la pilota una velocitat inicial amb un angle de tir de 30º, i segueix una trajectòria de forma parabòlica cap a la porteria, passant per sobre de la barrera situada a 9 m del punt de llançament. Calculeu, prenent g = 10 m/s2:
a) La velocitat inicial mínima de la pilota perquè superi la barrera d'1,8 m d'alt : 12,6 m/s2.
b) Entre quins límits ha de situar-se el mòdul de la velocitat inicial si es vol que la pilota pugui entrar directament a la porteria que té una alçada de 2,44 m? : entre 18,61 i 20,08 m/s.
1.10 Composició de moviments.
La velocitat d'un avió a l'aire tranquil és de 200 km/h. El pilot desitja anar en direcció N 20º W, però bufa un vent de 30 km/h en la direcció N 40º E. Calculeu:
a) La direcció que ha de prendre el pilot : N 27,46º W.
b) La rapidesa respecte de terra : 213,31 km/h.
1.11 Moviment rectilini uniformement accelerat, espai i desplaçament.
Un cos es mou amb moviment rectilini uniformement accelerat. La velocitat inicial és 1,8i m/s i a l'instant t = 30 s la seva velocitat és zero. Trobeu:
a) L'acceleració del cos : -0,06i m/s2.
b) L'equació del moviment : r = (1,8t - 0,03t2)i m.
c) L'espai (per sobre de la trajectòria) que ha recorregut el cos en els primers 40 s : 30 m.
d) El mòdul del vector desplaçament en aquest mateix temps : 24 m.
1.12 Moviment general a partir del vector de posició.
Un cotxe es mou seguint una corba plana. El seu vector de posició és r = (2t3 - 4t2)i + (t2 - 2t + 5)j m. Calculeu:
a) La posició del vehicle a l'instant t = 2 s : 5j m.
b) Les components cartesianes de la velocitat en funció del temps : vx = 6t2 - 8t, vy = 2t - 2 m/s.
c) El valor del temps quan la velocitat és zero : mai.
d) El vector acceleració en funció del temps : a = (12t - 8)i + 2j m/s2.
e) Les components cartesianes de l'acceleració en el moment t = 2 s : ax = 16, ay = 2 m/s2.
f) L'instant en què el cotxe es mou paral·lel a l'eix de les X : 1 s.
1.13 Moviment general a partir del vector acceleració.
Un moviment té una acceleració a = 36i + 24tj + 36t2k m/s2.
Sabent que quan el temps és de 2 s la velocitat val v = 120k m/s i la posició és r = 24i + 18j + 40k m, calculeu:
a) L'equació de la velocitat : v = (36t - 72)i + (12t2 - 48)j + (12t3 + 24)k m/s.
b) L'equació de la posició : r = (18t2 - 72t + 96)i + (4t3 - 48t + 82)j + (3t4 + 24t - 56)k m.
1.14 Trajectòria d'un moviment en el pla.
Les coordenades d'un mòbil són, en funció del temps, x = 2 - t, y = t2 - 2t + 1, z = 0 en metres i t en segons. Calculeu:
a) L'equació cartesiana de la trajectòria : y = x2 - 2x + 1.
b) Els vectors velocitat i acceleració als instants t = 1, 2 i 3 s : -i, -i + 2j, -i + 4j m/s; sempre 2j m/s2.
c) El radi de curvatura de la trajectòria a l'instant t = 1 s * : ρ = 0,5 m.
1.15 Transformació de Lorentz.
Un astronauta vol anar cap a una estrella situada a 5 anys llum. Com que no vol perdre el temps, projecta anar-hi de tal manera que tan sols li passi un any. Calculeu:
a) La velocitat que haurà de dur : 0,98058c.
b) El temps que registrarà un observador situat a la terra : 5,099 anys.
Retorn
