10   CIRCUITS DE CORRENT ALTERN



10.1   Alternador.
Un quadre rectangular format per 500 espires conductores, cadascuna de les quals té una superfície de 6 cm², gira dins d'un camp magnètic de 0,1 T amb una freqüència de 40 Hz. La posició inicial del quadre és tal que els vectors B i S tenen igual direcció i sentit. Trobeu:
  a) El flux magnètic en funció del temps : 0,03cos(80πt) Wb.
  b) La f.e.m. induïda en funció del temps : 7,54sin(80πt) V.


10.2   Circuit amb resistència.
Un circuit de resistència 10 Ω està connectat a la xarxa elèctrica normal (50 Hz i 220 V eficaços). Deduïu:
  a) L'expressió de la intensitat en funció del temps : I = 31,11sin(314,16t) A.
  b) L'expressió de la potència en funció del temps : P = 9680sin²(314,16t) W.
  c) La potència mitjana : 4840 W.


10.3   Circuit amb autoinducció.
Una bobina té un coeficient d'autoinducció de 2 mH. Quina intensitat indicarà un amperímetre connectat en sèrie si la f.e.m. del generador val 200sin(800t) : 8,84 A.


10.4   Circuit amb capacitat.
Un condensador de 12 μF està connectat a un circuit de corrent altern de freqüència 50 Hz i f.e.m. eficaç 115 V. Trobeu:
  a) La impedància del condensador : 265,2 Ω.
  b) La intensitat eficaç : 0,434 A.
  c) La intensitat màxima o de pic : 0,613 A.
  d) La intensitat en funció del temps : 0,613sin(314,16t + 1,57) A.


10.5   Circuit amb resistència i autoinducció.
Una bobina de resistència òhmica igual a 4 Ω i amb un coeficient d'autoinducció de 30 mH està connectada a la xarxa de consum domèstic (220 V eficaços i 50 Hz). Calculeu:
  a) La impedància de la bobina : 10,24 Ω.
  b) L'angle de desfasament de la intensitat respecte de la f.e.m. : -1,17 rad.
  c) La intensitat eficaç : 21,49 A.
  d) La intensitat màxima o de pic : 30,39 A.
  e) La intensitat en funció del temps : 30,39sin(314,16t - 1,17) A.


10.6   Circuit amb resistència i capacitat.
Un circuit de corrent altern en sèrie amb una freqüència de 31,83 kHz té una resistència de 10 Ω i una capacitat de 500 nF. Sabent que la f.e.m. eficaç val 20 V, calculeu l'expressió de la intensitat del corrent en funció del temps : I = 2sin(200000t + 0,7854) A.


10.7   Circuit amb resistència, autoinducció i capacitat.
Un circuit de corrent altern en sèrie amb una pulsació o freqüència angular de 10000 rad/s té una resistència de 20 Ω, una autoinducció de 4 mH i una capacitat de 5 pF. Si la f.e.m. eficaç val 2000 V, calculeu:
  a) La intensitat de pic o màxima : 100 A.
  b) L'angle de desfasament entre la intensitat i la f.e.m. : -0,7854.
  c) La potència mitjana : 100 kW.


10.8   Bobina amb resistència interna.
Un circuit alimentat per una tensió alterna de f.e.m. eficaç 220 V i freqüència 50 Hz està format per una resistència de 25 Ω, un condensador de 14 μF i una bobina d'una resistència òhmica de 15 Ω i un coeficient d'autoinducció de 0,16 H. Trobeu:
  a) La impedància del circuit : 181,56 Ω.
  b) El desfasament entre la tensió i la intensitat : -1,35 rad.
  c) La intensitat eficaç : 1,21 A.
  d) La intensitat en funció del temps : 1,71sin(314,16t + 1,35) A.
  e) La d.d.p. eficaç als extrems de la bobina : 63,56 V.
  f) La d.d.p. als extrems de la bobina en funció del temps * : 89,89sin(314,16t + 2,63) V.


10.9   Càlculs de potència en corrent altern.
S'aplica una tensió sinusoïdal de 50 Hz i 12 V eficaços a una bobina. La potència mitjana val 18 W i el factor de potència 0,6. Trobeu:
  a) La seva resistència òhmica : 2,88 Ω.
  b) El coeficient d'autoinducció : 12,2 mH.


10.10   Potència i ressonància.
Vuit bombetes, amb els corresponents interruptors, estan muntades en paral·lel, i el conjunt està connectat en sèrie amb un condensador que té, a la freqüència de treball utilitzada, una reactància capacitiva de 65 Ω. La resistència òhmica de cada bombeta és 500 Ω. El circuit està connectat a la xarxa elèctrica, que li proporciona una tensió eficaç de 220 V de 50 Hz. Trobeu:
  a) La potència consumida quan s'il·lumina una sola bombeta : 95,19 W.
  b) La potència consumida quan funcionen totes les vuit bombetes : 372,02 W.
  c) El coeficient d'autoinducció de la bobina que cal connectar en sèrie amb el circuit per tenir la màxima potència : 0,21 H.
  d) La potència màxima : 774,4 W.


10.11   Circuit RLC i càrrega d'un condensador.
Un circuit RLC de corrent altern té una intensitat eficaç de 100 mA. Calculeu la càrrega màxima del condensador si la freqüència és 50 Hz : 0,45 mC.


10.12   Circuit calefactor amb reactància.
Una bobina i un amperímetre tèrmic estan connectats en sèrie a un generador de corrent altern de tensió eficaç 125 V i freqüència 50 Hz. La bobina està submergida en un calorímetre pel qual circula aigua a raó d'un litre per minut. Com a conseqüència de l'efecte Joule, la temperatura de l'aigua passa de 15 a 20,8 ºC. Sabent que l'amperímetre marca 4 A i que la calor específica de l'aigua val 4185 J/(kg·K), trobeu:
  a) La potència consumida per la bobina : 404,6 W.
  b) La seva resistència òhmica : 25,28 Ω.
  c) La seva impedància : 31,25 Ω.
  d) El seu factor de potència : 0,81.
  e) La intensitat i la tensió en funció del temps : I = 5,66sin(314,16t) A i V = 176,78sin(314,16t + 0,628) V.


Retorn